Question

1．已知：a＞b＞0，求证：a^ab^b＞（ab）${\;}^{\frac{a+b}{2}}$．

Answer 1

分析 利用相除法，再根据指数函数的性质即可比较．

解答 证明：设y=a^ab^b÷（ab）${\;}^{\frac{a+b}{2}}$=$（\frac{a}{b}）^{\frac{a-b}{2}}$，
当a＞b＞0时，$\frac{a}{b}$＞1，$\frac{a-b}{2}$＞0，根据指数函数的性质可知y＞1，即a^ab^b＞（ab）${\;}^{\frac{a+b}{2}}$．

点评 本题主要考查了不等式的证明，考查指数函数的性质，属于基础题．