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定义在(-∞,+∞)上的奇函数f(x)和偶函数g(x)在区间(-∞,]上的图象关于x轴对称,且f(x)为增函数,则下列各选项中能使不等式f(b)-f(-a)>g(a)-g(-b)成立的是(  )
分析:利用函数的奇偶性,条件可转化为(b)+f(a)>g(a)-g(b),利用偶函数g(x)在区间(-∞,0]上的图象关于x轴对称,可得f(x)和g(x)在区间[0,+-∞)上图象重合,由此可得结论.
解答:解:∵函数f(x)是奇函数,∴f(-x)=-f(x),∴f(b)-f(-a)=f(b)+f(a)
∵函数g(x)是偶函数,∴g(-x)=g(x),∴g(a)-g(-b)=g(a)-g(b)
∵f(b)-f(-a)>g(a)-g(-b),∴f(b)+f(a)>g(a)-g(b) 
∵偶函数g(x)在区间(-∞,0]上的图象关于x轴对称,
∴f(x)和g(x)在区间[0,+∞)上图象重合
∴a>b>0成立.
故选A
点评:本题考查函数奇偶性与单调性的结合,考查学生分析解决问题的能力,属于中档题.
练习册系列答案
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2、定义在R上的函数f(x)最小正周期为5,且f(1)=1,则f(log264)的值为(  )

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已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,其最小正周期为3,且x∈(-
3
2
,0)时
,f(x)=2-x+1则f(8)=(  )
A、4
B、2
C、
1
2
D、
1
4

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若函数f(x)是定义在R上的增函数,则不等式f(x)>f[8(x-2)]的解集是
{x|x<
16
7
}
{x|x<
16
7
}

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已知f(x)是定义在R上的奇函数,满足f(-
3
2
+x)=f(
3
2
+x)
.当x∈(0,
3
2
)
时,f(x)=ln(x2-x+1),则函数f(x)在区间[0,6]上的零点个数是(  )

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若定义在[-2013,2013]上的函数f(x)满足:对于任意的x1,x2∈[-2013,2013],有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)-2012,且x>0时,有f(x)>2012,f(x)的最大、小值分别为M、N,则M+N的值为(  )

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