Question

定义在（-∞，+∞）上的奇函数f（x）和偶函数g（x）在区间（-∞，]上的图象关于x轴对称，且f（x）为增函数，则下列各选项中能使不等式f（b）-f（-a）＞g（a）-g（-b）成立的是（　　）

A．a＞b＞0

B．a＜b＜0

C．ab＞0

D．ab＜0

Answer 1

分析：利用函数的奇偶性，条件可转化为（b）+f（a）＞g（a）-g（b），利用偶函数g（x）在区间（-∞，0]上的图象关于x轴对称，可得f（x）和g（x）在区间[0，+-∞）上图象重合，由此可得结论．

解答：解：∵函数f（x）是奇函数，∴f（-x）=-f（x），∴f（b）-f（-a）=f（b）+f（a）
∵函数g（x）是偶函数，∴g（-x）=g（x），∴g（a）-g（-b）=g（a）-g（b）
∵f（b）-f（-a）＞g（a）-g（-b），∴f（b）+f（a）＞g（a）-g（b） 
∵偶函数g（x）在区间（-∞，0]上的图象关于x轴对称，
∴f（x）和g（x）在区间[0，+∞）上图象重合
∴a＞b＞0成立．
故选A

点评：本题考查函数奇偶性与单调性的结合，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．