Question

设函数f(x)＝x³＋2ax²＋bx＋a，g(x)＝x²－3x＋2，其中x∈
R，a，b为常数，已知曲线y＝f(x)与y＝g(x)在点(2,0)处有相同的切线l.
求a，b的值，并求出切线l的方程．

Answer 1

x－y－2＝0

f′(x)＝3x²＋4ax＋b，g′(x)＝2x－3，
由于曲线y＝f(x)与y＝g(x)在点(2,0)处有相同的切线，∴f′(2)＝g′(2)，f(2)＝g(2)＝0，∴∴a＝－2，b＝5.
所以，所求切线的斜率为g′(2)＝1，
切线方程为y－0＝1(x－2)，即x－y－2＝0.