Question

在数列{a_n}中，a₁=-14，且3a_n=3a_n+1-2，则当前n项和S_n取最小值时，n的取值为

21或22

．

Answer 1

分析：通过3a_n=3a_n+1-2得a_n+1-a_n=

2

3

；即数列为等差数列，再代入等差数列的求和公式借助于二次函数的最值求法即可得到结论．

解答：解：由3a_n=3a_n+1-2得a_n+1-a_n=

2

3

．
即数列是公差d=

2

3

的等差数列；
∵a₁=-14，
∴Sn=na₁+

n(n-1)

2

d
=-14n+

n(n-1)

2

×

2

3

=

n2-43n

3

=

1

3

[（n-

43

2

）²-

1849

4

]
所以当n=21或n=22时，S_n取最小值．
故答案为：21或22．

点评：本题考查数列递推式以及二次函数性质的应用．解决本题的关键在于通过3a_n=3a_n+1-2得a_n+1-a_n=

2

3

．