Question

已知圆C：（x-1）²+（y-2）²=5，直线l：x-y=0，则C关于l的对称圆C′的方程为（　　）

A．（x+1）²+（y+2）²=5

B．（x-2）²+（y-1）²=5

C．（x-2）²+（y+1）²=5

D．（x-1）²+（y+2）²=5

Answer 1

分析：求出已知圆的圆心和半径，设出对称圆的圆心C′（ a，b），由 CC′⊥l，且CC′的中点在直线l上，可得

b-2

a-1

×1=-1，且

a+1

2

-

b+2

2

=0，解得 a、b 的值，即可得到对称圆的方程．

解答：解：∵圆C：（x-1）²+（y-2）²=5，故圆心C（1，2），半径等于

5

．
设C′（ a，b），则有 CC′⊥l，且CC′的中点在直线l上．
故有

b-2

a-1

×1=-1，且

a+1

2

-

b+2

2

=0，解得 a=2，b=1．
又对称圆和已知的圆半径相同，故对称圆的方程为（x-2）²+（y-1）²=5，
故选B．

点评：本题主要考查求一个点关于某直线的对称点的坐标的方法，利用了垂直、和中点在对称轴上这两个条件，求出对称圆的
圆心坐标，是解题的关键，属于基础题．