Question

已知，且函数，
（1）求f（x）的增区间；　
（2）求f（x）在区间上的最大、最小值及相应的x值；
（3）求函数f（x）的图象关于直线x=π对称图象的对称中心和对称轴方程．

Answer 1

解：（1）因为，
所以函数=3sin（）+2=-3sin（2x-）+2，
因为 2k≤2x-，k∈Z，
解得
函数的单调增区间为：，…（4分）
（2）因为，所以当2x-∈，当，
，…（8分）
（3）因为函数f（x）=-3sin（2x-）+2，
所以函数f（x）的图象关于直线x=π对称的解析式为：f（x）=-3sin[2（2π-x）-]+2=3sin（2x+），
当，函数值为：2，所以函数的对称中心，
当时函数取得最值，所以对称轴…（13分）
分析：（1）利用向量的数量积直接求出函数的表达式，通过正弦函数的单调增区间，求f（x）的增区间；
（2）当x∈上时，求出2x-的范围，然后求出函数的最大、最小值及相应的x值；
（3）求函数f（x）的图象关于直线x=π对称的函数的解析式，然后求出的对称中心和对称轴方程．
点评：本题考查向量的数量积，三角函数的基本性质，两角和与差的三角函数，考查计算能力．