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    【题目】从全校参加数学竞赛的学生的试卷中，抽取一个样本，考察竞赛的成绩分布，将样本分成组，绘成频率分布直方图，图中从左到右各小组的长方形的高之比为，最右边一组的频数是.

    （1）成绩落在哪个范围的人数最多？并求出该小组的频数、频率；

    （2）估计这次竞赛中，成绩高于分的学生占总人数的百分百.

    【答案】（1）频数18，频率（2）

    【解析】

    试题（1）图中矩形面积最大的一组就是人数最多的组，由此找出最高的矩形，在[70.5，80.5）这一组，再用公式求出其频数、频率；（2）用样本估计总体：在样本中算出四个组占总数的百分比，就可以估计出成绩高于60分的学生占总人数的百分比

    试题解析：（1）成绩落在内人数最多

    频数为，频率为

    （2）成绩高于分的学生占总人数的

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    【题目】如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，，，，，为的中点．

    （1）求证：BM∥平面ADEF；

    （2）求证：平面BDE⊥平面BEC．

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    【题目】某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采取分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查。

    （I）求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目。

    （II）若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析，

    （1）列出所有可能的抽取结果；

    （2）求抽取的2所学校均为小学的概率。

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    【题目】设椭圆的离心率，抛物线的焦点恰好是椭圆的右焦点．

    （1）求椭圆的标准方程；

    （2）过点作两条斜率都存在的直线，设与椭圆交于两点，与椭圆交于两点，若是与的等比中项，求的最小值．

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    【题目】设函数.

    （Ⅰ）求的单调区间；

    （Ⅱ）当时，试判断零点的个数；

    （Ⅲ）当时，若对，都有（）成立，求的最大值.

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    【题目】某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]．

    (1)求图中a的值；

    (2)根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；

    (3)若这100名学生语文成绩某些分数段的人数(x)与数学成绩相应分数段的人数(y)之比如下表所示，求数学成绩在[50,90)之外的人数.

    分数段

    [50,60)

    [60,70)

    [70,80)

    [80,90)

    x∶y

    1∶1

    2∶1

    3∶4

    4∶5

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    【题目】如图，四棱锥的底面是正方形， ，点E在棱PB上.

    （Ⅰ）求证：平面；

    （Ⅱ）当且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小.

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    【题目】已知， ， .

    （1）讨论函数的单调性；

    （2）记，设， 为函数图象上的两点，且.

    （i）当时，若在， 处的切线相互垂直，求证： ；

    （ii）若在点， 处的切线重合，求的取值范围.

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    【题目】已知函数， ．

    （1）设．

    ①若函数在处的切线过点，求的值；

    ②当时，若函数在上没有零点，求的取值范围；

    （2）设函数，且（），求证：当时， ．

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