Question

（2013•枣庄二模）某公司有一批专业技术人员，对他们进行年龄状况和接受教育程度（学历）的调查，其结果（人数分布）如下表：

学历	35岁以下	35-55岁
本科	80	30
研究生	120	20

按学历状况用分层抽样的方法在35～55岁年龄段的专业技术人员中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至少有1人的学历为研究生的概率．

Answer 1

分析：由分层抽样的规律可知需学历为研究生2人，记为A₁，A₂，学历为本科的3人，记为B₁，B₂，B₃，列举可得总的基本事件，找出符合题意得基本事件，由古典概型的公式可得．

解答：解：由分层抽样的规律可知：在35～55岁年龄段的专业技术人员中抽取一个容量为5的样本，
学历为研究生的人数为20×

5

50

=2人，记为A₁，A₂，学历为本科的人数为30×

5

50

=3人，记为B₁，B₂，B₃，
从中任意抽取2人所有的基本事件为：{A₁，A₂}，{A₁，B₁}，{A₁，B₂}，{A₁，B₃}，{A₂，B₁}，
{A₂，B₂}，{A₂，B₃}，{B₁，B₂}{B₁，B₃}{B₂，B₃}共10个，
从中任意抽取2人，至少1人的学历为研究生，所包含的基本事件为：{A₁，A₂}，{A₁，B₁}，{A₁，B₂}，
{A₁，B₃}，{A₂，B₁}，{A₂，B₂}，{A₂，B₃}共7个，
所以从中任意抽取2人，至少1人的学历为研究生的概率为：

7

10

点评：本题考查列举法求古典概型的概率，涉及分层抽样的特点，属基础题．