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    已知数列为等差数列，且．
    （1）求数列的通项公式；
    （2）求证：.

    （1） ;（2）参考解析

    解析试题分析：（1）因为数列为等差数列，且，通过这些条件列出相应的方程即可求出等差数列的首项和公差，从而求出数列的通项公式，即可求出数列的通项公式，本小题的关键是对一个较复杂的数列的理解，对数式的运算也是易错点.
    （2） 因为由(1)的到数列的通项公式，根据题意需要求数列前n项和公式，所以通过计算可求出通项公式，再利用等比数列的求和公式，即可得到结论.
    试题解析：（1）设等差数列的公差为d，
    由得所以d=1；
    所以即．
    （2）证明：
    所以 .
    考点：1.对数的运算.2.等差数列的性质.3.等比数列的性质.4.构造转化的思想.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    正实数数列{an}中,a1=1,a2=5,且{}成等差数列.
    (1)证明:数列{an}中有无穷多项为无理数;
    (2)当n为何值时,an为整数?并求出使an<200的所有整数项的和.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    正项数列{an}满足-(2n-1)an-2n=0.
    (1)求数列{an}的通项公式an;
    (2)令bn=,求数列{bn}的前n项和Tn.

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    设{an}是等差数列,{bn}是各项都为正数的等比数列,且a1=b1=1,a3+b5=21,a5+b3=13.
    (1)求{an},{bn}的通项公式.
    (2)求数列{}的前n项和Sn.

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    已知等差数列{an}的前n项和Sn满足S3＝0，S5＝－5.
    (1)求{an}的通项公式；
    (2)求数列的前n项和．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    数列{an}满足a1=1,an+1=(n2+n-λ)an(n=1,2,…),λ是常数.
    (1)当a2=-1时,求λ及a3的值.
    (2)数列{an}是否可能为等差数列?若可能,求出它的通项公式;若不可能,说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知等差数列的公差大于0,且是方程的两根,数列的前n项的和为，且.
    （1）求数列，的通项公式；
    （2）记,求证：.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知数列{an}是首项为，公比为的等比数列，设bn＋15log3an＝t，常数t∈N*.
    (1)求证：{bn}为等差数列；
    (2)设数列{cn}满足cn＝anbn，是否存在正整数k，使ck，ck＋1，ck＋2按某种次序排列后成等比数列？若存在，求k，t的值；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知数列为等差数列，且．
    （1）求数列的通项公式；
    （2）证明….

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