Question

15．设向量$\overrightarrow{e_1}$，$\overrightarrow{e_2}$不共线，若$（\overrightarrow{e_1}-2\overrightarrow{e_2}）∥（λ\overrightarrow{e_1}+4\overrightarrow{e_2}）$，则实数λ的值为-2．

Answer 1

分析 $（\overrightarrow{e_1}-2\overrightarrow{e_2}）∥（λ\overrightarrow{e_1}+4\overrightarrow{e_2}）$，则存在实数k使得$\overrightarrow{{e}_{1}}-2\overrightarrow{{e}_{2}}$=k$（λ\overrightarrow{{e}_{1}}+4\overrightarrow{{e}_{2}}）$，化简利用向量相等即可得出．

解答 解：∵$（\overrightarrow{e_1}-2\overrightarrow{e_2}）∥（λ\overrightarrow{e_1}+4\overrightarrow{e_2}）$，则存在实数k使得$\overrightarrow{{e}_{1}}-2\overrightarrow{{e}_{2}}$=k$（λ\overrightarrow{{e}_{1}}+4\overrightarrow{{e}_{2}}）$，
∴（1-kλ）$\overrightarrow{{e}_{1}}$-（2+4k）$\overrightarrow{{e}_{2}}$=$\overrightarrow{0}$，
∵向量$\overrightarrow{e_1}$，$\overrightarrow{e_2}$不共线，
∴1-kλ=0，-（2+4k）=0，解得λ=-2．
故答案为：-2．

点评 本题考查了向量共线定理、向量相等、共面向量基本定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．