Question

13．若函数y=f（x）在区间（a，b）中能用二分法求零点，则（　　）

• A． 函数不一定连续
• B． 两个端点的值不一定异号
• C． 两个端点对应的函数值的差的绝对值一定小于规定精确值
• D． 一定存在（a，b）中的一个子区间，使子区间两个端点函数值差的绝对值小于规定精确值

Answer 1

分析 根据二分法的定义和步骤即可判断．

解答 解：对于在区间[a，b]上连续不断，且满足f（a）f（b）＜0的函数y=f（x），通过不断地把函数f（x）的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法，
其步骤为：1 确定区间[a，b]，验证f（a）＜0，f（b）＞0，给定精确度ξ．
2 求区间（a，b）的中点c．
3 计算f（c）．
（1）若f（c）=0，则c就是函数的零点；
（2）若f（c）＞0，则有解区间为[a，c]；
（3）若f（c）＜0，则有解区间为[c，b]．
（4）判断新的有解区间是否达到精确度ξ：若达到，则得到零点近似值为新区间的端点中的任何一个值；若否，取新区间的中点值重复2-3步，直至达到精确度ξ．
故只有D正确，
故选：D．

点评 本题考查了二分法的定义，关键掌握定义和其步骤，属于基础题．