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    若对可导函数f（x），g（x），当x∈[0，1]时恒有f′（x）•g（x）＜f（x）•g′（x），若已知α，β 是一锐角三角形的两个内角，且α≠β，记F′（x）=数学公式，则下列不等式正确的是


    1. A.
      F（sinα）＜F（cosβ）
    2. B.
      F（sinα）＜F（sinβ）
    3. C.
      F（cosα）＞F（cosβ）
    4. D.
      F（cosα）＜F（cosβ）
    A
    分析：由“f′（x）g（x）小于f（x）．g′（x）”想到用导数来判断函数的单调性，再用单调性定义来确定选项．
    解答：∵记
    ∴
    ∴F（x）在[0，1]上是减函数
    ∵α，β是一锐角三角形的两个内角
    ∴0＜
    ∴
    ∴cosβ＜sinα
    ∴F（sinα）＜F（cosβ）
    故选A．
    点评：本题主要考查函数单调性的判断及其应用，判断时可用定义也可用导数，要灵活选择．
    练习册系列答案
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    f(x)
    g(x)
    (g(x)≠0)    ，则下列不等式正确的是（　　）
    A、F（sinα）＜F（cosβ）
    B、F（sinα）＜F（sinβ）
    C、F（cosα）＞F（cosβ）
    D、F（cosα）＜F（cosβ）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若对可导函数f（x），恒有2f（x）+xf′（x）＞0，则f（x）（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若对可导函数f（x），g（x）当x∈[0，1]时恒有f′（x）g（x）小于f（x）．g′（x），若已知α，β是一锐角三角形的两个内角，且α≠β，记F(x)=
    f(x)
    g(x)
    (g(x)≠0)    则下列不等式正确的是（　　）

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    若对可导函数f（x），恒有2f（x）+xf′（x）＞0，则f（x）（　　）
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    科目：高中数学 来源：2010年福建省泉州五中高考数学模拟试卷（解析版） 题型：选择题

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    A．F（sinα）＜F（cosβ）
    B．F（sinα）＜F（sinβ）
    C．F（cosα）＞F（cosβ）
    D．F（cosα）＜F（cosβ）

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