Question

12．已知f'（x₀）=a，则$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{f（{x}_{0}+△x）-f（{x}_{0}-3△x）}{2△x}$的值为（　　）

• A． -2a
• B． 2a
• C． a
• D． -a

Answer 1

分析 根据题意，由导数的定义可得$\underset{lim}{n→∞}\frac{f（{x}_{0}+△x）-f（{x}_{0}）}{△x}$=a，进而分析可得$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{f（{x}_{0}+△x）-f（{x}_{0}-3△x）}{2△x}$=2$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{f（{x}_{0}+△x）-f（{x}_{0}-3△x）}{4△x}$，即可得答案．

解答 解：根据题意，若f'（x₀）=a，则$\underset{lim}{n→∞}\frac{f（{x}_{0}+△x）-f（{x}_{0}）}{△x}$=a，
而$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{f（{x}_{0}+△x）-f（{x}_{0}-3△x）}{2△x}$=2$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{f（{x}_{0}+△x）-f（{x}_{0}-3△x）}{4△x}$=2a；
故选：B．

点评 本题主要考查函数在x₀处的极限的定义，解题的关键是对式子$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{f（{x}_{0}+△x）-f（{x}_{0}-3△x）}{2△x}$的变形．