Question

自圆x²+y²=r²外一点P（x，y）向该圆引切线，切点分别为T₁，T₂，求证直线T₁T₂的方程为xx+yy=r²．

Answer 1

【答案】分析：求出以P为圆心，以OP为半径的圆的方程，利用圆系方程，求出公共弦的方程即可得证．
解答：证明：由题意可得OP²=x²+y²，所以以OP的中点为圆心，
以OP为直径的
圆的方程为：（x-）²+（y-）²=OP²
即：（x-）²+（y-）²=（x²+y²）…①
x²+y²=r²…②
直线T₁T₂的方程就是两个圆的公共弦的方程，
所以①-②得xx+yy=r²
点评：本题考查直线的一般式方程，圆的切线方程，圆系方程，考查学生发现问题解决问题的能力，是中档题．