(08年四川卷理)设椭圆的左、右焦点分别是
、
,离心率
,右准线
上的两动点
、
,且
.
(Ⅰ)若,求
、
的值;
(Ⅱ)当最小时,求证
与
共线.
解析:数列和解几位列倒数第三和第二,意料之中.开始挤牙膏吧.
(Ⅰ)由已知,,
.由
,
,∴
.
又,∴
,
.
∴:
,
,
.
延长交
于
,记右准线
交
轴于
.
∵,∴
.
由平几知识易证≌
∴,
即,
.
∵,
∴,
,
,
.
∴,
.
(Ⅰ)另解:∵,∴
,
.
又
联立,消去
、
得:
,
整理得:,
.解得
.但解此方程组要考倒不少人.
(Ⅱ)∵,∴
.
.
当且仅当或
时,取等号.此时
取最小值
.
此时.
∴与
共线.
(Ⅱ)另解:∵,∴
,
.
设,
的斜率分别为
,
.
由,由
.当且仅当
即
,
时取等号.
即当最小时,
,
此时.
∴与
共线.
点评:本题第一问又用到了平面几何.看来,与平面几何有联系的难题真是四川风格啊.注意平面几何可与三角向量解几沾边,应加强对含平面几何背景的试题的研究.本题好得好,出得活,出得妙!均值定理,放缩技巧,永恒的考点.
科目:高中数学 来源: 题型:
(08年四川卷理)设进入某商场的每一位顾客购买甲商品的概率0.5,购买乙商品的概率为0.6,且顾客购买甲商品与购买乙商品相互独立,每位顾客间购买商品也相互独立.
(Ⅰ)求进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率;
(Ⅱ)求进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种的概率;
(Ⅲ)设是进入商场的3位顾客至少购买甲、乙商品中一种的人数,求
的分布列及期望.
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