练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    如图，在空间直角坐标系O-xyz中，正四棱锥P-ABCD的侧棱长与底边长都为，点M，N分别在PA，BD上，且．

    （1）求证：MN⊥AD；
    （2）求MN与平面PAD所成角的正弦值．
    （1）详见解析，（2）

    试题分析：（1）首先表示正四棱锥各点坐标，再准确把垂直关系的判定转化为对应向量数量积为零，利用坐标形式进行计算，（2）直线与平面所成的角的计算，关键仍是平面的法向量的计算.利用向量垂直列出方程组，可解出法向量；再利用数量积，根据法向量与直线方向向量的余弦值的绝对值求直线与平面所成角的正弦值. 由于直线与平面所成角与法向量与直线方向向量的夹角不是相等或互补关系，而是互余或相差因此直线与平面所成角的正弦值等于法向量与直线方向向量的余弦值的绝对值，这是本题易错点.
    试题解析：（1）因为正四棱锥的侧棱长与底边长都为.
         2分
    则

    则     4分

         5分
    （2）设平面的法向量为

    由得
    取得
         7分
    则     9分
    设与平面所成角为
    则
    所以与平面所成角的正弦值为     10分
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在直三棱柱中，，分别是的中点，且.

    （1）求直线与所成角的大小；
    （2）求直线与平面所成角的正弦值.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    直四棱柱中，底面为菱形，且为延长线上的一点，面.设.

    (Ⅰ)求二面角的大小；
    (Ⅱ)在上是否存在一点，使面?若存在，求的值;不存在，说明理由.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    若正三棱柱的棱长均相等，则与侧面所成角的正切值为___.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，在等腰直角三角形ABD中，∠BAD＝90°，且等腰直角三角形ABD与等边三角形CBD所在平面垂直，E为BC的中点，则AE与平面BCD所成角的大小为________．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    正方体中,异面直线与所成角度为            .

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    正三角形的边长为2，将它沿高翻折，使点与点间的距离为1，此时二面角大小为        .

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB，则异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为　   　．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    若、是直线，、是平面，，向量在上，向量在上，，，则、所成二面角中较小的一个余弦值为        .

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案