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    设椭圆的一个顶点与抛物线的焦点重合，分别是椭圆的左、右焦点，且离心率且过椭圆右焦点的直线与椭圆C交于两点.

    （1）求椭圆C的方程；

    （2）是否存在直线，使得.若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.

    （3）若AB是椭圆C经过原点O的弦， MNAB，求证：为定值．

    （Ⅰ）（Ⅱ）直线的方程为或（III）略


    解析:

    (1) 椭圆的顶点为，即，                 1分

    ，所以，                              2分

    椭圆的标准方程为                                3分  

    （2）由题可知,直线与椭圆必相交.

    设存在直线为，且，.

    由得，                     

    ，，                  5分

                  =    7分  

    所以，故直线的方程为或           9分

    （3）设,

    由（2）可得：  |MN|=

              =               11分

    由消去y，并整理得： ，

    |AB|=，                         13分

    ∴  为定值                           14分

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    （2）是否存在直线l，使得．若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．
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    （2）是否存在直线l，使得．若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．
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    （2）是否存在直线l，使得．若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．
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