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    18．已知椭圆的两个焦点把椭圆的长轴三等分，则该椭圆的离心率为（　　）
    A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{5}{6}$C．$\frac{2}{3}$D．$\frac{5}{7}$

    分析 设椭圆的长轴长为2a，焦距为2c，由题意可得a-c=2c，运用离心率公式计算即可得到．

    解答 解：设椭圆的长轴长为2a，焦距为2c，
    则依题意有$\frac{a-c}{2c}$=1，
    即a=3c，
    得e=$\frac{c}{a}$=$\frac{1}{3}$．
    故选A．

    点评 本题考查椭圆的离心率的求法，考查椭圆的性质和运用，考查运算能力，属于基础题．

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    4．在平面直角坐标系中，α=-$\frac{2π}{3}$，β的终边与α的终边分别有如下关系时，求β．
    （1）若α，β的终边关于x轴对称；
    （2）若α，β的终边关于y轴对称；
    （3）若α，β的终边关于原点对称．

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    5．已知集合M={x|ax2+bx+c＞0，x∈R}，N={x|Ax2+Bx+C＞0，x∈R}（其中a，b，c，A，B，C均为非0实数）．试判断“$\frac{a}{A}$=$\frac{b}{B}$=$\frac{c}{C}$”是“M=N”的充分条件还是必要条件．

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    6．已知 p：x＜-1，q：x＜-2，则p是q的（　　）
    A．充分但不必要条件B．必要但不充分条件
    C．充分且必要条件D．既不充分也不必要条件

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    13．设f（x）=$\frac{si{n}^{2}（2x+\frac{π}{4}）+a}{sin（2x+\frac{π}{4}）}$，0≤x≤$\frac{π}{4}$，a∈R．
    （1）当a=$\frac{3}{4}$时，求f（x）的最小值；
    （2）若f（x）的最小值是7，求a的值．

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    3．已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆与直线x+y-1=0交于A、B两点，M为AB中点，OM的斜率为0.25，椭圆的短轴长为2，求椭圆的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    10．已知实数x，y满足条件$\left\{\begin{array}{l}{4{x}^{2}-{y}^{2}≥0}\\{x+ay+b≤0}\\{x≥0}\end{array}\right.$，z=x-y的最大值、最小值分别为M、m，且M-m=1，则a+b的取值范围为（　　）
    A．[$\frac{3\sqrt{3}}{2}$-2，$\frac{\sqrt{3}}{2}$）B．（-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$）C．[$\sqrt{6}$-3，$\frac{1}{2}$）D．（$\frac{1}{2}$，$\frac{23}{10}$）

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    7．若关于x的方程ax2+bx+c=0（a，b，c∈R且a≠0）有实根，且不等式（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2≥ma2恒成立，则实数m的最大值为（　　）
    A．$\frac{9}{16}$B．$\frac{3}{4}$C．1D．$\frac{9}{8}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    8．已知函数f（x）=ax3+bx2+（c-3a-2b）x+d（a＞0）的图象如图．
    （Ⅰ）求c，d的值；
    （Ⅱ）若函数f（x）在x=2处的切线方程为3x+y-11=0，求函数f（x）的解析式；
    （Ⅲ）若x0=5，方程f（x）=8a有三个不同的根，求实数a的取值范围．

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