Question

下列函数f（x）中，满足“对任意x₁，x₂∈（0，+∞），都有

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＜0”的是（　　）

• A、f（x）=lnx
• B、f（x）=（x-1）²
• C、f（x）=

  1

  x+1

• D、f（x）=x³

Answer 1

考点：函数单调性的判断与证明

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：由题意得，x₁＜x₂时，都有f（x₁）＞f（x₂），即有f（x）在（0，+∞）上是减函数，对选项一一加以判断它们的单调性，即可得到答案．

解答： 解：对任意x₁，x₂∈（0，+∞），都有

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＜0，
即x₁＜x₂时，都有f（x₁）＞f（x₂），即有f（x）在（0，+∞）上是减函数，
对于A，y=lnx在（0，+∞）上是增函数，故A不满足；
对于B，函数在（-∞，1）上是减函数，（1，+∞）上是增函数，故B不满足；
对于C，函数在（-1，+∞），（-∞，-1）上均为减函数，则在（0，+∞）上是减函数，
故C满足；
对于D，函数在R上是增函数，故D不满足．
故选C．

点评：本题考查函数的单调性的判断，注意记住常见函数的单调性，是迅速解题的关键．