Question

已知双曲线与椭圆共焦点，且以为渐近线，求双曲线方程．

Answer 1

解：∵椭圆方程为，∴椭圆的半焦距c==5．
∴椭圆的焦点坐标为（±5，0），也是双曲线的焦点
设所求双曲线方程为，
则可得：
∴所求双曲线方程为
分析：根据椭圆方程，得椭圆的焦点坐标为（±5，0），由此设双曲线方程为，结合双曲线的渐近线方程，联列方程组并解之，可得a²=9，b²=16，从而得到所求双曲线的方程．
点评：本题给出双曲线的渐近线方程，在已知双曲线焦点的情况下求双曲线的方程．着重考查了椭圆的标准方程和双曲线的简单几何性质等知识，属于基础题．