Question

已知f(x)=sin(2x+

π

3

)
（1）求函数f（x）的递减区间；
（2）用五点法作出函数在一个周期内的图象，并说明它是由y=sinx的图象依次经过哪些变换而得到的？

Answer 1

分析：（1）根据正弦函数单调区间的公式解关于x的不等式，即可得到函数f（x）的递减区间；
（2）分别令2x+

π

3

=0、

π

2

、π、

3π

2

、2π，可得x=-

π

6

、

π

12

、

π

3

、

7π

12

、

5π

6

，由此得到函数在一个周期内图象上的关键的点，描出这五个点的坐标再连成平滑的曲线，即可得到函数在一个周期内的图象．最后由函数图象平移、伸缩的公式加以计算，可得由y=sinx的图象变换到f(x)=sin(2x+

π

3

)的方法．

解答：解：（1）对于函数f(x)=sin(2x+

π

3

)，
令

π

2

+2kπ≤2x+

π

3

≤

3π

2

+2kπ（k∈Z），得

π

12

+kπ≤x≤

7π

12

+kπ（k∈Z），
∴函数f（x）的递减区间为[

π

12

+kπ，

7π

12

+kπ]，（k∈Z）．
（2）列出如下表格：

在直角坐标系中描出点（-

π

6

，0），（

π

12

，1），（

π

3

，0），（

7π

12

，-1），（

5π

6

，0）．
连成平滑的曲线如图所示，即为函数f(x)=sin(2x+

π

3

)在一个周期内的图象，

将y=sinx的图象先向左平移

π

3

个单位，再将所得图象上点的纵坐标不变，
横坐标变为原来的一半，可得函数f(x)=sin(2x+

π

3

)的图象．

点评：本题给出正弦型三角函数，求它的单调区间并作出一个周期内的图象，着重考查了三角函数的单调性、三角函数的图象作法与函数图象的变换公式等知识，属于中档题．