Question

1．在△ABC中，已知角A，B，C的对边分别为a，b，c．若a=2，A=30°，C=45°，则△ABC的面积为（　　）

• A． $\sqrt{2}$
• B． $\sqrt{3}$+1
• C． $\frac{1}{2}$（$\sqrt{3}$+1）
• D． 2$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 由已知利用正弦定理可求c的值，利用三角形内角和定理，两角和的正弦函数公式可求sinB，进而利用三角形面积公式即可计算得解．

解答 解：∵a=2，A=30°，C=45°，
∴c=$\frac{a•sinC}{sinA}$=$\frac{2×\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{1}{2}}$=2$\sqrt{2}$，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$acsinB=$\frac{1}{2}×2×2\sqrt{2}×$sin（180°-30°-45°）=1+$\sqrt{3}$．
故选：B．

点评 本题主要考查了正弦定理，三角形内角和定理，两角和的正弦函数公式，三角形面积公式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．