B
分析:把这两个式子平方相加可得 cos(A+B)=-
,故A+B=
.再把两个式子利用和差化积公式化简可得tan
=
,A-B=
,由此求得A、B 的大小,从而判断△ABC的形状.
解答:在△ABC中,若sinA+sinB=
,cosA-cosB=
,
把这两个式子平方相加可得 2-2cos(A+B)=3,cos(A+B)=-
,故A+B=
.
再由 2sin
cos
=
,-2sin
sin
=
,
可得 tan
=
,
=
,A-B=
.
故A=
,B=
,故△ABC为直角三角形,
故选B.
点评:本题主要考查同角三角函数的基本关系、和差化积公式以及根据三角函数的值求角,属于中档题.