分析:令3
x=t>0由条件可得a=
=-4-(t+
),利用基本不等式和不等式的性质求得实数a的取值范围.
解答:解:令3
x=t>0,则关于x的方程9
x+(4+a)•3
x+4=0 即 t
2+(4+a)t+4=0 有正实数解.
故 a=
=-4-(t+
),
由基本不等式可得 t+
≥4,当且仅当t=
时,等号成立,故-(t+
)≤-4,故-4-(t+
)≤-8,
即a≤-8,
故答案为 {a|a≤-8}.
点评:本题考查方程有解问题、基本不等式求最值问题,同时考查转化思想和换元法,属于中档题.