【题目】如图,在直三棱柱中,
是线段
上一点.
点.
(1)确定的位置,使得平面
平面
;
(2)若平面
,设二面角
的大小为
,求证:
【答案】(1)见解析(2)
【解析】试题分析:(1)当时,可证明
平面
,再根据平面几何知识求解即可;(2)以
、
、
所在直线分别为
轴、
轴、
轴建立如图所示的空间直角坐标系,求出平面
的一个法向量及平面
的一个法向量,利用空间向量夹角余弦公式可得结果.
试题解析:(1)当时,∵
,∴由射影定理得
,∴
.
∵平面
,∴
.
∵,∴
平面
.
又平面
,∴当
时,平面
平面
.
(2)以、
、
所在直线分别为
轴、
轴、
轴建立如图所示的空间直角坐标系,
则,
,
.
连接交
于点
,则
为
的中点.
∵平面平面
,且
平面
,∴
,∴
为
的中点.
∴,
,
设平面的法向量为
,
则,且
,
令,可取平面
的一个法向量
,
而平面的一个法向量为
,
∴,∵二面角
为锐角,
∴,又
,∴
.
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【题目】如图:某污水处理厂要在一个矩形污水处理池()的池底水平铺设污水净化管道(
是直角顶点)来处理污水,管道越长污水净化效果越好,设计要求管道的的接口
是
的中点,
分别落在线段
上。已知
米,
米,记
.
(1)试将污水净化管道的长度表示为
的函数,并写出定义域;
(2)若,求此时管道的长度
;
(3)当取何值时,污水净化效果最好?并求出此时管道的长度。
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【题目】关于空间直角坐标系中的一点
,有下列说法:
①点到坐标原点的距离为
;
②的中点坐标为
;
③点关于
轴对称的点的坐标为
;
④点关于坐标原点对称的点的坐标为
;
⑤点关于坐标平面
对称的点的坐标为
.
其中正确的个数是
A. B.
C.
D.
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【题目】某同学在研究性学习中,关于三角形与三角函数知识的应用(约定三内角所对的边分别是
)得出如下一些结论:
(1)若是钝角三角形,则
;
(2)若是锐角三角形,则
;
(3)在三角形中,若
,则
(4)在中,若
,则
其中错误命题的个数是 ( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
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【题目】已知直线l经过点,则
(1)若直线l与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点,且△OAB的面积为4,求直线l的方程;
(2)若直线l与原点距离为2,求直线l的方程.
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【题目】如图,在五棱锥中,平面
平面
,且
.
(1)已知点在线段
上,确定
的位置,使得
平面
;
(2)点分别在线段
上,若沿直线
将四边形
向上翻折,
与
恰好重合,求直线
与平面
所成角的正弦值.
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【题目】已知数列{an}的前n项和Sn满足,
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)求证:数列{an}中的任意三项不可能成等差数列;
(3)设,Tn为{bn}的前n项和,求证
.
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【题目】在平面直角坐标系中,以原点
为极点,
轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线
,
极坐标方程分别为
,
.
(Ⅰ)和
交点的极坐标;
(Ⅱ)直线的参数方程为
(
为参数),
与
轴的交点为
,且与
交于
,
两点,求
.
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