【题目】已知函数f(x)=x2﹣(m+1)x+m,g(x)=﹣(m+4)x﹣4+m,m∈R.
(1)比较f(x)与g(x)的大小;
(2)解不等式f(x)≤0.
【答案】
(1)解:由于f(x)﹣g(x)=x2﹣(m+1)x+m+(m+4)x+4﹣m
=x2+3x+4= >0,
∴f(x)>g(x).
(2)解:不等式f(x)≤0,即x2﹣(m+1)x+m≤0,即 (x﹣m)(x﹣1)≤0,
当m<1时,其解集为{x|m≤x≤1},
当m=1时,其解集为{x|x=1},
当m>1时,其解集为{x|1≤x≤m}.
【解析】(1)根据题意,用作差法分析可得f(x)﹣g(x)的符号,即可得答案;(2)根据题意,将不等式f(x)≤0变形为x2﹣(m+1)x+m≤0,即 (x﹣m)(x﹣1)≤0,讨论m的取值,即可得不等式f(x)≤0的解集.
【考点精析】掌握解一元二次不等式是解答本题的根本,需要知道求一元二次不等式解集的步骤:一化:化二次项前的系数为正数;二判:判断对应方程的根;三求:求对应方程的根;四画:画出对应函数的图象;五解集:根据图象写出不等式的解集;规律:当二次项系数为正时,小于取中间,大于取两边.
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【题目】点A,B,C,D在同一个球的球面上,AB=BC=2,AC=2 ,若四面体ABCD体积的最大值为 ,则该球的表面积为( )
A.
B.8π
C.9π
D.12π
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【题目】我国南宋数学家秦九韶所著《数学九章》中有“米谷粒分”问题:粮仓开仓收粮,粮农送来米1512石,验得米内夹谷,抽样取米一把,数得216粒内夹谷27粒,则这批米内夹谷约( )
A.164石
B.178石
C.189石
D.196石
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【题目】在平面直角坐标系中,曲线: (为参数),以坐标原点为极点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为,直线的极坐标方程为.
(1)分别求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程;
(2)设直线交曲线于, 两点,交曲线于, 两点,求线段的长.
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【题目】已知平面区域D由以A(2,4)、B(5,2)、C(3,1)为顶点的三角形内部和边界组成,若在区域D上有无穷多个点(x,y)可使目标函数z=x+my取得最小值,则m= .
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【题目】已知圆心为C的圆过点A(0,﹣6)和B(1,﹣5),且圆心在直线l:x﹣y+1=0上.
(1)求圆心为C的圆的标准方程;
(2)过点M(2,8)作圆的切线,求切线方程.
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