Question

（2012•山西模拟）已知lga+lgb=0（a＞0，b＞0且a≠1，b≠1），则函数f（x）=a^x与函数g（x）=-log_bx的图象可能是（　　）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

分析：由lga+lgb=0（a＞0，b＞0且a≠1，b≠1），得ab=1，从而得到g（x）=log_ax，与f（x）=a^x互为反函数，从而得到答案．

解答：解：∵lga+lgb=0（a＞0，b＞0且a≠1，b≠1），
∴ab=1，
∴b=

1

a

，
∴g（x）=-log_bx的=-log

1

a

x=log_ax，
函数f（x）=a^x与函数g（x）=-log_bx互为反函数，
∴二者的图象关于直线y=x对称，
故选B．

点评：本题考查指数函数与对数函数的图象与性质，关键在于理解反函数的概念，属于中档题．