Question

若存在实数x使|x-a|+|x-1|≤3成立，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析：利用绝对值的几何意义，可得到|a-1|≤3，解之即可．

解答：解：在数轴上，|x-a|表示横坐标为x的点P到横坐标为a的点A距离，|x-1|就表示点P到横坐标为1的点B的距离，
∵（|PA|+|PB|）_min=|a-1|，
∴要使得不等式|x-a|+|x-1|≤3成立，只要最小值|a-1|≤3就可以了，
即|a-1|≤3，∴-2≤a≤4．
故实数a的取值范围是-2≤a≤4．
故答案为：[-2，4]．

点评：本题考查绝对值不等式的解法，考查绝对值的几何意义，得到|a-1|≤3是关键，也是难点，考查分析问题、转化解决问题的能力，属于中档题．