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(本小题满分12分)

已知向量=(3,-4),=(6,-3),=(5-m,-(3+m)).

(1)若点A、B、C能构成三角形,求实数m应满足的条件;

(2)若△ABC为直角三角形,且∠A为直角,求实数m的值.

 

【答案】

(1)实数m≠时满足条件.(2)m=.

【解析】本试题主要是考查了向量的共线和向量的垂直的运用。

(1)因为点A、B、C能构成三角形,则说明三点不共线.

(2)若△ABC为直角三角形,且∠A为直角,则AB⊥AC,利用向量的数量积得到结论。

解:(1)已知向量=(3,-4),=(6,-3), =(5-m,-(3+m)),若点A、B、C能构成三角形,则这三点不共线.

=(3,1),=(2-m,1-m),

∴3(1-m)≠2-m.

∴实数m≠时满足条件.

(2)若△ABC为直角三角形,且∠A为直角,则AB⊥AC,

∴3(2-m)+(1-m)=0,解得m=.

 

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3
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ON
|=6,
ON
=
5
OM
.过点M作MM1丄y轴于M1,过N作NN1⊥x轴于点N1
OT
=
M1M
+
N1N
,记点T的轨迹为曲线C.
(I)求曲线C的方程:
(H)已知直线L与双曲线C:5x2-y2=36的右支相交于P、Q两点(其中点P在第-象限).线段OP交轨迹C于A,若
OP
=3
OA
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(II)至少有1人选择的项目属于民生工程的概率.

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