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已知m>1,直线,椭圆C:分别为椭圆C的左、右焦点.
(Ⅰ)当直线过右焦点时,求直线的方程;
(Ⅱ)设直线与椭圆C交于A、B两点,△A、△B的重心分别为G、H.若原点O在以线段GH为直径的圆内,求实数m的取值范围.
(Ⅰ).(Ⅱ)m的取值范围是(1,2).

试题分析:(Ⅰ)因为直线经过点,0),
所以,得.又因为m>1,所以
故直线的方程为.
(Ⅱ)设,由,消去x,

则由,知<8,
且有
可知
由题意可知,<0,
=()(
所以<0,即 
又因为m>1且>0,从而1<m<2,
故m的取值范围是(1,2).
点评:典型题,涉及椭圆标准方程问题,要求熟练掌握a,b,c,e的关系,涉及直线与椭圆的位置关系,往往通过联立方程组,得到一元二次方程,利用韦达定理实现整体代换。
练习册系列答案
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(本题15分)已知点是椭圆E)上一点,F1F2分别是椭圆E的左、右焦点,O是坐标原点,PF1x轴.
(Ⅰ)求椭圆E的方程;
(Ⅱ)设A、B是椭圆E上两个动点,).求证:直线AB的斜率为定值;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,当△PAB面积取得最大值时,求λ的值.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本小题满分12分)
已知抛物线C1:y2=4x的焦点与椭圆C2:的右焦点F2重合,F1是椭圆的左焦点;
(Ⅰ)在ABC中,若A(-4,0),B(0,-3),点C在抛物线y2=4x上运动,求ABC重心G的轨迹方程;
(Ⅱ)若P是抛物线C1与椭圆C2的一个公共点,且∠PF1F2=,∠PF2F1=,求cos的值及PF1F2的面积。

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

已知为椭圆的两个焦点,过的直线交椭圆于两点。若,则=          

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

过抛物线y2=2px(p>0)的焦点作倾斜角为30°的直线l与抛物线交于P,Q两点,分别作PP¢、QQ¢垂直于抛物线的准线于P¢、Q¢,若|PQ|=2,则四边形PP¢Q¢Q的面积为
A.1B.2C.D.3

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本小题满分12分)
如图,为椭圆上的一个动点,弦分别过焦点,当垂直于轴时,恰好有

(Ⅰ)求椭圆的离心率;
(Ⅱ)设.
①当点恰为椭圆短轴的一个端点时,求的值;
②当点为该椭圆上的一个动点时,试判断是否为定值?
若是,请证明;若不是,请说明理由.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

设斜率为2的直线l过双曲线的右焦 点,且与双曲线的左、右两支分别相交,则双曲线离心率e的取值范围是(   )
A.e>B.e>C.1<e<D.1<e<

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

已知直线经过椭圆的焦点并且与椭圆相交于两点,线段的垂直平分线与轴相交于点,则面积的最大值为         

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知方程 表示焦点在y轴上的椭圆,则k的取值范围是(   )
A.6<k<9B.k>3C.k>9D.k<3

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