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    9．“远望嵬嵬塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几碗灯？”源自明代数学家吴敬所著的《九章詳註比纇算法大全》，通过计算得到的答案是（　　）
    A．2B．3C．4D．5

    分析 设尖头a盏灯，根据题意由上往下数第n层有2n-1a盏灯，由此利用等比数列性质能求出结果．

    解答 解：由题意设尖头a盏灯，
    根据题意由上往下数第n层有2n-1a盏灯，
    所以一共有（1+2+4+8+16+32+64）a=381盏灯，
    解得a=3．
    故选：B．

    点评 本题考查等比数列在生产生活中的实际运用，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．

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    19．如图，四棱锥P-ABCD中，△PAD为正三角形，AB∥CD，AB=2CD，∠BAD=90°，PA⊥CD，E为棱PB的中点
    （Ⅰ）求证：平面PAB⊥平面CDE；
    （Ⅱ）若直线PC与平面PAD所成角为45°，求二面角A-DE-C的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    20．已知定点Q（$\sqrt{3}$，0），P为圆N：${（x+\sqrt{3}）^2}+{y^2}=24$上任意一点，线段QP的垂直平分线交NP于点M．
    （Ⅰ）当P点在圆周上运动时，求点M （x，y） 的轨迹C的方程；
    （Ⅱ）若直线l与曲线C交于A、B两点，且$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}=0$，求证：直线l与某个定圆E相切，并求出定圆E的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    17．已知f（x）=log3x，f（a）＞f（2），那么a的取值范围是（　　）
    A．{a|a＞2}B．{a|1＜a＜2}C．$\{a|a＞\frac{1}{2}\}$D．$\{a|\frac{1}{2}＜a＜1\}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    4．已知函数$f（x）=\frac{1}{x-1}$．关于f（x）的性质，给出下面四个判断：
    ①f（x）的定义域是R；
    ②f（x）的值域是R；
    ③f（x）是减函数；
    ④f（x）的图象是中心对称图形．
    其中正确的判断是（　　）
    A．①B．②C．③D．④

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    14．在数学课外活动中，小明同学进行了糖块溶于水的实验：将一块质量为7克的糖块放入一定量的水中，测量不同时刻未溶解糖块的质量，得到若干组数据，其中在第5分钟末测得未溶解糖块的质量为3.5克．联想到教科书中研究“物体冷却”的问题，小明发现可以用指数型函数S=ae-kt（a，k是常数）来描述以上糖块的溶解过程，其中S（单位：克）代表t分钟末未溶解糖块的质量．
    （1）a=7；
    （2）求k的值；
    （3）设这个实验中t分钟末已溶解的糖块的质量为M，请画出M随t变化的函数关系的草图，并简要描述实验中糖块的溶解过程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    1．直线x-y-1=0的倾斜角是（　　）
    A．$\frac{π}{6}$B．$\frac{π}{4}$C．$\frac{π}{2}$D．$\frac{3π}{4}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    18．已知集合A={x∈Z|x≥2}，B={x|（x-1）（x-3）＜0}，则A∩B=（　　）
    A．∅B．{2}C．{2，3}D．{x|2≤x＜3}

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    19．已知F1，F2是椭圆$\frac{x^2}{45}+\frac{y^2}{20}=1$的两个焦点，M是椭圆上的点，且MF1⊥MF2．
    （1）求△MF1F2的周长；
    （2）求点M的坐标．

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