Question

13．若复合函数y=f（2x²+1）的图象经过（1，4），则函数y=f（x-1）的图象必过点（4，4）．

Answer 1

分析 由题意，复合函数y=f（2x²+1）的图象经过（1，4），求出函数f（x）的图象过的定点坐标，利用平移的知识得出函数y=f（x-1）的图象所过的定点的坐标，得到结果．

解答 解：复合函数y=f（2x²+1）的图象经过（1，4），可得单调函数y=f（x）的图象经过点（3，4），
又函数y=f（x-1）的图象由函数y=f（x）的图象右移一个单位而得到，
故函数y=f（x-1）的图象必过点（4，4．．
故答案为：（4，4）．

点评 本题用到了转化的思想，通过函数的f（x）的图象特征与函数y=f（x）的图象特征得出了函数y=f（x-1）的图象必过的定点，考查函数的平移变换．