Question

4．执行如图的程序框图，若输出的$S=\frac{31}{32}$，则输入的整数p的值为（　　）

• A． 6
• B． 5
• C． 4
• D． 3

Answer 1

分析 分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算满足S=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{{2}^{2}}$+$\frac{1}{{2}^{3}}$+…+$\frac{1}{{2}^{P}}$=$\frac{31}{32}$的整数p的值，并输出，结合等比数列通项公式，可得答案．

解答 解：由程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：
该程序的作用是利用循环计算满足S=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{{2}^{2}}$+$\frac{1}{{2}^{3}}$+…+$\frac{1}{{2}^{P}}$=$\frac{31}{32}$的整数p的值，
∵$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{{2}^{2}}$+$\frac{1}{{2}^{3}}$+…+$\frac{1}{{2}^{P}}$=1-$\frac{1}{{2}^{P}}$=$\frac{31}{32}$，
故$\frac{1}{{2}^{P}}$=$\frac{1}{32}$=$\frac{1}{{2}^{5}}$，
故p=5．
故选：B．

点评 根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）⇒②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．