【题目】设函数(
,
,
,
)的图象在点
处的切线的斜率为
,且函数
为偶函数.若函数
满足下列条件:①
;②对一切实数
,不等式
恒成立.
(1)求函数的表达式;
(2)设函数(
)的两个极值点
,
(
)恰为
的零点.当
时,求
的最小值.
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【题目】某企业开发一种新产品,现准备投入适当的广告费,对产品进行促销,在一年内,预计年销量Q(万件)与广告费x(万件)之间的函数关系为,已知生产此产品的年固定投入为3万元,每年产1万件此产品仍需要投入32万元,若年销售额为
,而当年产销量相等。
(1)试将年利润P(万件)表示为年广告费x(万元)的函数;
(2)当年广告费投入多少万元时,企业年利润最大?
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【题目】某公司生产一批产品需要原材料500吨,每吨原材料可创造利润12万元,该公司通过设备升级,生产这批
产品所需原材料减少了
吨,且每吨原材料创造的利润提高了
;若将少用的
吨原材料全部用于生产公司新开发的
产品,每吨原材料创造的利润为
万元,其中a>0.
(1)若设备升级后生产这批A产品的利润不低于原来生产该批A产品的利润,求的取值范围;
(2)若生产这批B产品的利润始终不高于设备升级后生产这批A产品的利润,求的最大值.
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【题目】将圆的一组等分点分别涂上红色或蓝色,从任意一点开始,按逆时针方向依次记录
(
)个点的颜色,称为该圆的一个“
阶色序”,当且仅当两个
阶色序对应位置上的颜色至少有一个不相同时,称为不同的
阶色序.若某国的任意两个“
阶色序”均不相同,则称该圆为“
阶魅力圆”.“3阶魅力圆”中最多可有的等分点个数为( )
A.4 B.6 C.8 D.10
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【题目】已知函数,其中常数
.
(1)当,求函数
的单调递增区间;
(2)设定义在上的函数
在点
处的切线方程为
,若
在
内恒成立,则称
为函数
的“类对称点”,当
时,试问
是否存在“类对称点”,若存在,请至少求出一个“类对称点”的横坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】甲乙两人下棋比赛,规定谁比对方先多胜两局谁就获胜,比赛立即结束;若比赛进行完6局还没有分出胜负则判第一局获胜者为最终获胜且结束比赛.比赛过程中,每局比赛甲获胜的概率为,乙获胜的概率为
,每局比赛相互独立.求:(1)比赛两局就结束且甲获胜的概率;(2)恰好比赛四局结束的概率;(3)在整个比赛过程中,甲获胜的概率.
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【题目】已知椭圆:
(
)的左焦点为
,离心率为
.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)设为坐标原点,
为直线
上一点,过
作
的垂线交椭圆于
,
.当四边形
是平行四边形时,求四边形
的面积。
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