P为圆A:上的动点.点.线段PB的垂直平分线与半径PA相交于点M.记点M的轨迹为Γ.(1)求曲线Γ的方程,(2)当点P在第一象限.且时.求点M的坐标. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

P为圆A：上的动点，点.线段PB的垂直平分线与半径PA相交于点M，记点M的轨迹为Γ.
（1）求曲线Γ的方程；
（2）当点P在第一象限，且时，求点M的坐标.

（1）；（2）.

解析试题分析：本题主要考查椭圆的定义和标准方程、圆的方程、直线的方程、直线与曲线的位置关系等基础知识，同时考查解析几何的基本思想方法和运算求解能力.第一问，根据圆的方程得到圆心A的坐标和半径的长，利用垂直平分线得到，而，所以，根据椭圆的定义，判断点M的轨迹为椭圆，得到椭圆的标准方程；根据已知条件先得出P点坐标，从而得到直线AP的方程，利用直线与椭圆相交解出M点坐标，过程中应注意方程根的取舍.
试题解析：（Ⅰ）圆的圆心为，半径等于．
由已知，于是，
故曲线Γ是以为焦点，以为长轴长的椭圆，，
曲线Γ的方程为．        5分
（Ⅱ）由，，得．     8分
于是直线方程为．
由解得，，．
由于点在线段上，所以点坐标为．      12分
考点：1.椭圆的定义及标准方程；2.直线与椭圆的位置关系.

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