Question

已知{a_n}为等比数列，下面结论中正确的是（ ）
A．a₁+a₃≥2a₂
B．
C．若a₁=a₃，则a₁=a₂
D．若a₃＞a₁，则a₄＞a₂

Answer 1

【答案】分析：a₁+a₃=，当且仅当a₂，q同为正时，a₁+a₃≥2a₂成立；，所以；若a₁=a₃，则a₁=a₁q²，从而可知a₁=a₂或a₁=-a₂；若a₃＞a₁，则a₁q²＞a₁，而a₄-a₂=a₁q（q²-1），其正负由q的符号确定，故可得结论．
解答：解：设等比数列的公比为q，则a₁+a₃=，当且仅当a₂，q同为正时，a₁+a₃≥2a₂成立，故A不正确；
，∴，故B正确；
若a₁=a₃，则a₁=a₁q²，∴q²=1，∴q=±1，∴a₁=a₂或a₁=-a₂，故C不正确；
若a₃＞a₁，则a₁q²＞a₁，∴a₄-a₂=a₁q（q²-1），其正负由q的符号确定，故D不正确
故选B．
点评：本题主要考查了等比数列的性质．属基础题．