Question

设函数f（x）=

x2-x+2，x≥3 |x+2|，x＜3

，则不等式f（x）≥4的解集是（　　）

• A、（-∞，-1]∪[2，+∞）
• B、[2，+∞）∪（-∞，-6]
• C、[-6，2]∪[3，+∞）
• D、（-5，1）∪[3，+∞）

Answer 1

考点：分段函数的应用

专题：函数的性质及应用

分析：根据分段函数的不等式，分别进行求解不等式即可得到结论．

解答：解：若x≥3，则由f（x）≥4得x²-x+2≥4，即x²-x-2≥0，解得x≥2或x≤-1，此时x≥3．
若x＜3，则由f（x）≥4得|x+2|≥4，解得x+2≥4或x+2≤-4，即x≥2或x≤-6，此时x≤-6，
故不等式的解集为[2，+∞）∪（-∞，-6]．
故选：B

点评：本题主要考查不等式的解法，利用分段函数的不等式通过分类讨论是解决本题的关键．