Question

在“2012魅力新安江”青少年才艺表演评比活动中，参赛选手成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，可见部分如下图，据此回答以下问题：

（1）求参赛总人数和频率分布直方图中[80，90）之间的矩形的高，并完成直方图；
（2）若要从分数在[80，100]之间任取两份进行分析，在抽取的结果中，求至少有一份分数在[90，100]之间的概率．

Answer 1

分析：（1）由已知中的茎叶图，可以求出分数在[50，60）之间的频数，进而根据频率=

频数

样本容量

=矩形面积=矩形的高×组距，求出[80，90）之间的矩形的高．
（2）由已知中的茎叶图，可以求出分数在[80，90]和[90，100]之间的频数，然后列举出在[80，100]之间任取两份的基本事件个数及分数在[90，100]之间的基本事件个数，代入古典概型概率公式，可得答案．

解答：解：（1）由茎叶图知，分数在[50，60）之间的频数为2．
由频率分布直方图知，分数在[50，60）之间的频率为0.008×10=0.08．
所以，参赛总人数为

2

0.08

=25（人）．…（2分）
分数在[80，90）之间的人数为25-2-7-10-2=4（人），
分数在[80，90）之间的频率为

4

25

=0.16，
得频率分布直方图中[80，90）间矩形的高为

0.16

10

=0.016．…（4分）
完成直方图，如图．…（6分）
（2）将[80，90）之间的4个分数编号为1，2，3，4；[90，100]之间的2个分数编号为5和6．
则在[80，100]之间任取两份的基本事件为：
（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），
（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），
（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5，6），
共15个，而且它们是等可能发生的
其中至少有一个在[90，100]之间的基本事件为：
（1，5），（1，6），（2，5），（2，6），（3，5），
（3，6），（4，5），（4，6），（5，6）共9个．…（10分）
故至少有一份分数在[90，100]之间的概率是

9

15

=

3

5

．…（12分）

点评：本题考查的知识点是茎叶图，频率分布直方图，古典概型概率计算公式，其中根据茎叶图分析出各组的频数是解答的关键．