【题目】设有两个命题:p:关于x的不等式x2+2x-4-a≥0对一切x∈R恒成立;q:已知a≠0,a≠±1,函数y=-|a|x在R上是减函数,若p∧q为假命题,p∨q为真命题,求实数a的取值范围.
【答案】(-5,-1)∪(1,+∞)
【解析】试题分析:根据不等式x2+2x-4-a≥0对x∈R恒成立,求出命题p为真时a的范围,再由指数函数的单调性求出q为真时的对应a的范围,再由p∧q为假,p∨q为真,则p,q一真一假求出a的取值范围.
试题解析:
∵不等式x2+2x-4-a≥0对x∈R恒成立,
∴x2+2x-4≥a对x∈R恒成立,
令y=x2+2x-4,
∴ymin=-5,∴a≤-5,
∴命题p即为p:a≤-5,
函数y=-|a|x(a≠0,a≠±1)在R上是减函数,
∴|a|>1,∴a>1或a<-1,
∵p∧q为假,p∨q为真,
∴p,q一真一假,
∴或
∴-5<a<-1或a>1.
即实数的取值范围是(-5,-1)∪(1,+∞).
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【题目】【2016高考四川文科】在平面直角坐标系中,当P(x,y)不是原点时,定义P的“伴随点”为;当P是原点时,定义P的“伴随点”为它自身,现有下列命题:
若点A的“伴随点”是点,则点的“伴随点”是点A.
单元圆上的“伴随点”还在单位圆上.
若两点关于x轴对称,则他们的“伴随点”关于y轴对称
④若三点在同一条直线上,则他们的“伴随点”一定共线.
其中的真命题是 .
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【题目】在等比数列中, ,且的等比中项为.
(1)求数列的通项公式;
(2)设,数列的前项和为,是否存在正整数,使得对任意恒成立?若存在,求出正整数的最小值;若不存在,请说明理由.
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【题目】某校高一举行了一次数学竞赛,为了了解本次竞赛学生的成绩情况,从中抽取了部分学生的分数(得分取正整数,满分为100分)作为样本(样本容量为n)进行统计,按照[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]的分组作出频率分布直方图,并作出样本分数的茎叶图(图中仅列出了得分在[50,60),[90,100]的数据).
(1)求样本容量n和频率分布直方图中的x,y的值;
(2)估计本次竞赛学生成绩的中位数和平均分;
(3)在选取的样本中,从竞赛成绩在80分以上(含80分)的学生中随机抽取2名学生,求所抽取的2名学生中至少有一人得分在[90,100]内的频率.
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【题目】甲、乙两人约定在中午12时到下午1时之间到某站乘公共汽车,又知这段时间内有4班公共汽车.设到站时间分别为12:15,12:30,12:45,1:00.如果他们约定:
①见车就乘;
②最多等一辆.
试分别求出在两种情况下两人同乘一辆车的概率.假设甲乙两人到达车站的时间是相互独立的,且每人在中午12点到1点的任意时刻到达车站是等可能的.
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【题目】某学校一个生物兴趣小组对学校的人工湖中养殖的某种鱼类进行观测研究,在饲料充足的前提下,兴趣小组对饲养时间x(单位:月)与这种鱼类的平均体重y(单位:千克)得到一组观测值,如下表:
xi(月) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
yi(千克) | 0.5 | 0.9 | 1.7 | 2.1 | 2.8 |
(参考公式: = , = ﹣ )
(1)在给出的坐标系中,画出关于x,y两个相关变量的散点图.
(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出变量y关于变量x的线性回归直线方程 .
(3)预测饲养满12个月时,这种鱼的平均体重(单位:千克)
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【题目】函数y=sin2x+2cosx( )的最大值与最小值分别为( )
A.最大值 ,最小值为﹣
B.最大值为 ,最小值为﹣2
C.最大值为2,最小值为﹣
D.最大值为2,最小值为﹣2
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