Question

若函数f（x）=x²+2，g（x）=4x-1的定义域都是集合A，函数f（x）和g（x）的值域分别为S和T．
（Ⅰ）若A=[1，2]，求S∩T；
（Ⅱ）若A=[1，m]（m＞1），且S=T，求实数m的值．

Answer 1

考点：集合的相等,交集及其运算

专题：集合

分析：（Ⅰ）若A=[1，3]，分别利用二次函数，一次函数的性质，求出S，T，再计算S∪T．
（Ⅱ）若A=[1，m]，同样地分别利用二次函数，一次函数的性质，求出S，T，根据集合相等的定义，求实数m的值．

解答： 解：（Ⅰ）由题意可得，S=[3，6]，T=[3，7]，
所以S∩T=[3，6]；
（Ⅱ）由题意可得，S=[3，m²+2]，
T=[3，4m-1]，因为S=T，
所以m²+2=4m-1，所以m²-4m+3=0 可得m=3 或m=1；
又m＞1，
所以m=3．

点评：本题灵活的考查了一些基本知识：二次函数、一次函数的性质，集合相等，集合的表示方法．考查对知识的准确理解与掌握．是基础题，也是好题．