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圆(x-a)2+y2=1与双曲线x2-y2=1的渐近线相切,则a的值是
±
2
(只写一个答案给3分)
±
2
(只写一个答案给3分)
分析:根据圆方程,得到圆心坐标C(a,0),圆与双曲线的渐近线相切,说明C到渐近线的距离等于半径1,列出方程求出a的值即可.
解答:解:圆(x-a)2+y2=1∴圆心坐标C(a,0),圆的半径为:1.
∵双曲线x2-y2=1的渐近线为x±y=0,
双曲线x2-y2=1的渐近线与圆(x-a)2+y2=1相切,
∴C到渐近线的距离为
|a|
1+1
=1,解得a=±
2

故答案为:±
2
点评:本题给出双曲线的渐近线与已知圆相切,点到直线的距离公式,着重考查了直线与圆的位置关系和双曲线的简单性质等知识.
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