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若直线不平行于平面,则下列结论成立的是(   )
A.平面内的所有直线都与直线异面B.平面内不存在与直线平行的直线
C.平面内的直线都与直线相交D.平面内必存在直线与直线垂直
D

试题分析:若直线a不平行于平面α,则直线a与平面α相交或在平面内,
A.α内的所有直线均与直线a异面不正确,也可能相交;
B.α内不存在与a平行的直线,不正确,当a在平面α内就存在与a平行的直线;
C.α内的直线均与a相交,不正确,也可能异面;
D.平面内必存在直线与直线垂直,正确,不论直线a是在平面内,还是与平面相交,都存在与a垂直的直线。
点评:本题主要考查了我们对线面位置关系的充分把握,同时考查了推理能力,属于基础题.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,在四棱锥中,⊥底面,底面为梯形,,,,点在棱上,且

(1)求证:平面⊥平面
(2)求平面和平面所成锐二面角的余弦值.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本小题11分)如图,在四棱锥中,平面,.

(1)证明:平面 
(2)求和平面所成角的正弦值
(3)求二面角的正切值;

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(20) (本题满分14分) 已知正四棱锥P-ABCD中,底面是边长为2 的正方形,高为.M为线段PC的中点.

(Ⅰ) 求证:PA∥平面MDB;
(Ⅱ) N为AP的中点,求CN与平面MBD所成角的正切值.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本小题满分14分)
如图,四棱锥P—ABCD中,PB⊥底面ABCD,CD⊥PD,底面ABCD为直角梯形,AD∥BC,AB⊥BC,AB=AD=PB=3,点E在棱PA上,且PE=2EA。
(1)求直线PC与平面PAD所成角的余弦值;(6分)
(2)求证:PC//平面EBD;(4分)
(3)求二面角A—BE—D的余弦值.(4分)

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

已知m、是直线,a、β是平面,给出下列命题:
(1)若l垂直于α内两条相交直线,则l⊥α;
(2)若l平行于α,则l平行于α内的所有直线;
(3)若mα,lβ,且l⊥m,则α⊥β;
(4)若lβ,且l⊥α,则α⊥β;
(5)若mα,lβ,且α∥β,则l∥m.
其中正确的命题的序号是________.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

有两条不同的直线m,n与两个不同的平面α,β,下列命题正确的是(  ).
A.m∥α,n∥β,且α∥β,则m∥n
B.m⊥α,n⊥β,且α⊥β,则m∥n
C.m∥α,n⊥β,且α⊥β,则m∥n
D.m⊥α,n∥β,且α∥β,则m⊥n

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

是不同的直线,是不同的平面,有以下四个命题:
 ②  ③  ④
其中正确的个数(     )
A.1个B.2个C.3个D.4个

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知直线m、n和平面α、β,若α⊥β,α∩β=m,nα,要使n⊥β,则应增加的条件是(   )
A.m∥nB.n⊥m    C.n∥αD.n⊥α

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