Question

直线与圆交于、两点，记△的面积为（其中为坐标原点）．
（1）当，时，求的最大值；
（2）当，时，求实数的值．

Answer 1

（1）最大值（2），，，

试题分析：（1）当时，直线方程为，
设点的坐标为，点的坐标为，
由，解得，
所以．        2分
所以

．           5分
当且仅当，即时，取得最大值．          6分
（2）设圆心到直线的距离为，则．
因为圆的半径为，
所以．        9分
于是，
即，解得．         12分
故实数的值为，，，．
点评：直线与圆相交时常采用弦长的一半，圆的半径及圆心到直线的距离构成的直角三角形求解