Question

11．（1）若2^a=5^b=10，求$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}$的值     
（2）求函数y=（2x²-1）（3x+1）的导数．

Answer 1

分析 （1）根据指数幂和对数之间的关系，结合对数的换底公式即可求$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}$的值     
（2）求函数y=（2x²-1）（3x+1）的导数．

解答 解：（1）若2^a=5^b=10，则a=log₂10，b=log₅10，
则$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}$=$\frac{1}{lo{g}_{2}10}+\frac{1}{lo{g}_{5}10}$=lg2+lg5=lg（2×5）=lg10=1．
（2）∵函数y=（2x²-1）（3x+1）．
∴y′=4x（3x+1）+3（2x²-1）=18x²+4x-3．

点评 本题主要考查对数的基本运算以及函数的导数的计算，考查学生的运算能力．