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已知点是双曲线的左焦点,离心率为,过且平行于双曲线渐近线的直线与圆交于点,且点在抛物线上,则( )

A. B. C. D.

 

D

【解析】

试题分析:如图,设抛物线y2=4cx的准线为l,作PQ⊥l于Q,

双曲线的右焦点为,由题意可知F为圆x2+y2=c2的直径,

∴设P(x,y),(x>0),则P⊥PF,且tan∠PFF′=

∴满足,将(1)代入(2)得x2+4cx-c2=0,则x==-2c

即x=,或x=(舍去)

将x=代入③,得,即y=,再将y代入①得,,即),

,即e2=1+=.故选D.

考点:双曲线的简单性质.

 

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求证:,是自然对数的底).

 

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A.1 B.3 C.4 D.8

 

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