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    若函数f（x）对于?x∈R都有f（1-x）=f（1+x）和f（1-x）+f（3+x）=0成立，当x∈[0，1]时，f（x）=x，则f（2013）=________．

    1
    分析：由题意得f（1+x）=-f（3+x），进一步可得f（x）是以4为周期的函数，根据当x∈[0，1]时，f（x）=x，利用周期性可得出f（2013），从而可求得答案．
    解答：∵函数f（x）对于?x∈R都有f（1-x）=f（1+x）和f（1-x）+f（3+x）=0成立，
    ∴f（x+1）=-f（x+3），
    ∴f（x）=-f（x+2），
    ∴f[（x+2）+2]=-f（x+2）=f（x），
    ∴f（x）是以4为周期的函数，
    ∵当x∈[0，1]时，f（x）=x，
    ∴f（2013）=f（4×503+1）=f（1）=1．
    故答案为：1．
    点评：本题考查函数的周期性及函数值的求解，求得f（x）是以4为周期的函数是关键，属于基础题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义：若函数f（x）对于其定义域内的某一数x0，有f（x0）=x0，则称x0是f（x）的一个不动点．已知函数f（x）=ax2+（b+1）x+b-1（a≠0）．
    （1）当a=1，b=-2时，求函数f（x）的不动点；
    （2）若对任意的实数b，函数f（x）恒有两个不动点，求a的取值范围；
    （3）在（2）的条件下，若y=f（x）图象上两个点A、B的横坐标是函数f（x）的不动点，且A、B的中点C在函数g(x)=-x+
    a
    5a2-4a+1
    的图象上，求b的最小值．
    （参考公式：A（x1，y1），B（x2，y2）的中点坐标为(
    x1+x2
    2
    ，
    y1+y2
    2
    )    ）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列说法中：
    ①函数f(x)=
    x-1
    x+1
    与g（x）=x的图象没有公共点；
    ②若定义在R上的函数f（x）满足f（x+3）=-f（x），则6为函数f（x）的周期；
    ③若对于任意x∈（1，3），不等式x2-ax+2＜0恒成立，则a＞
    11
    3
    ；
    ④定义：“若函数f（x）对于任意x∈R，都存在正常数M，使|f（x）|≤M|x|恒成立，则称函数f（x）为有界泛函．”由该定义可知，函数f（x）=x2+1为有界泛函．
    则其中正确的是
    ①②③
    ①②③
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若函数f（x）对于?x∈R都有f（1-x）=f（1+x）和f（1-x）+f（3+x）=0成立，当x∈[0，1]时，f（x）=x，则f（2013）=
    1
    1
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•宁德模拟）若函数f（x）对于任意x∈[a，b]，恒有|f（x）-f（a）-
    f(b)-f(a)
    b-a
    （x-a）|≤T（T为常数）成立，则称函数f（x）在[a，b]上具有“T级线性逼近”．下列函数中：
    ①f（x）=2x+1；
    ②f（x）=x2；
    ③f（x）=
    1
    x
    ；
    ④f（x）=x3．
    则在区间[1，2]上具有“
    1
    4
    级线性逼近”的函数的个数为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•湖北模拟）若函数f（x）对于任意的x都有f （x+2）=f （x+1）-f （x）且f （1）=lg3-lg2，f （2）=lg3+lg5，则f （2010）=（　　）

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