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一种信号灯,只有符号“√”和“×”随机地反复出现,每秒钟变化一次,每次变化只出现“√”和“×”两者之一,其中出现“√”的概率为
1
3
,出现“×”的概率为
2
3
,若第m次出现“√”,记为am=1,若第m次出现“×”,则记为am=-1,令Sn=a1+a2+…+an
(1)求S4=2的概率;
(2)求S1≥0,S2≥0,S3≥0,且S7=3的概率.
分析:(1)欲求S4=2的概率,需要先分析何时S4=2,根据若第m次出现“√”,记为am=1,若第m次出现“×”,则记为am=-1可知,出现了3次“√”,1次“×”,再用n次独立重复试验某事件恰有k次发生的概率来计算即可.
(2)因为S7=3,所以7次中出现了5次“√”,2次“×”,又因为S1≥0,S2≥0,S3≥0,所以第一次是“√”,第二次和第三次中至少有一次是“√”,再分第二次和第三次中有一次是“√”和第二次和第三次中都是“√”,两种情况求出概率,相加即为S1≥0,S2≥0,S3≥0,且S7=3的概率.
解答:解:(1)∵S4=2,∴出现了3次“√”,1次“×”
∴概率为C41×
2
3
×(
1
3
)
3
=
8
81

(2)∵S1≥0,S2≥0,S3≥0,且S7=3,
∴出现了5次“√”,2次“×”,且第一次是“√”,第二次和第三次中至少有一次是“√”
第二次和第三次中有一次是“√”的概率为C21C43(
1
3
)
5
(
2
3
)
2
=
64
2187

第二次和第三次中都是“√”的概率为C42(
1
3
)
5
(
2
3
)
2
=
48
2187

∴S1≥0,S2≥0,S3≥0,且S7=3的概率为
64
729
+
48
2187
=
112
2187
点评:本题主要考察了n次独立重复试验某事件恰有k次发生的概率,其中需判断所求情况中某事件出现的情况.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

一种信号灯,只有符号“√”和“×”随机地反复出现,每秒钟变化一次,每次变化只出现“√”和“×”两者之一,其中出现“√”的概率为
1
3
,出现“×”的概率为
2
3
,若第m次出现“√”,记为am=1,若第m次出现“×”,则记为am=-1,令Sn=a1+a2+…+an
(1)求信号灯在4次变化中恰好2次出现“√”的概率.
(2)求S4=2的概率.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

一种信号灯,只有符号“√”和“×”随机地反复出现,每秒钟变化一次,每次变化只出现“√”和“×”两者之一,其中出现“√”的概率为
1
3
,出现“×”的概率为
2
3
,若第m次出现“√”,记为am=1,若第m次出现“×”,则记为am=-1,令Sn=a1+a2+…+an
(1)求S4=2的概率;
(2)求S1≥0,S2≥0,S3≥0,且S7=3的概率.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

一种信号灯,只有符号“√”和“×”随机地反复出现,每秒钟变化一次,每次变化只出现“√”和“×”两者之一,其中出现“√”的概率为
1
3
,出现“×”的概率为
2
3
,若第m次出现“√”,记为am=1,若第m次出现“×”,则记为am=-1,令Sn=a1+a2+…+an
(1)求信号灯在4次变化中恰好2次出现“√”的概率.
(2)求S4=2的概率.

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科目:高中数学 来源: 题型:

(本小题满分12分)

一种信号灯,只有符号“√”和“×”随机地反复出现,每秒钟变化一次,每次变化只出现“√”和“×”两者之一,其中出现“√”的概率为,出现“×”的概率为,若第次出现“√”,记为,若第次出现“×”,则记为,令

(1)求的概率;

(2)求,且的概率.

                    

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