Question

已知一个盒子中装有3个黑球和4个白球，现从该盒中摸出3个球，假设每个球被摸到的可能性相同．
（Ⅰ）若3个球是逐个摸出的（摸出后不放回），求摸到的球的颜色依次为“白，黑，白”的概率；
（Ⅱ）若3个球是一次摸出的，设摸到的白球个数为m，黑球个数为n，令X=m-n，求X的分布列和数学期望E（X）．

Answer 1

分析：（Ⅰ）由题意设事件A=“三次摸到的球的颜色依次为“白，黑，白””，根据盒中的7个球摸出3个球的总数为A

3 7

，摸到的球的颜色依次为“白，黑，白”的方法法为

A

2 4

C

1 3

，由等可能事件的概率公式得到P（A）．
（II）由题意知X可取-3，-1，1，3，当ξ=0时，根据对应的事件写出分布列，求出数学期望E（X）．

解答：解：（Ⅰ）设事件A=“三次摸到的球的颜色依次为“白，黑，白””，
P（A）=

A 2 4 C 1 3

A 3 7

=

6

35

．         …（3分）
（Ⅱ）X的所有取值为-3，-1，1，3，

X	-3	-1	1	3
p	1 35	12 35	18 35	4 35

…（7分）∴EX=（-3）×

1

35

+（-1）×

12

35

+1×

18

35

+3×

4

35

=

3

7

 …（8分）

点评：本题主要考查散型随机变量的期望与方差．考查运用概率知识解决实际问题的能力，注意应用相互独立事件同时发生的概率公式．