Question

已知定义在R上的奇函数y=f（x）满足f（2+x）=f（2-x），当-2≤x＜0时，f（x）=2^x，若an=f(n)(n∈N*)，则a₂₀₁₁=

-

1

2

．

Answer 1

分析：先确定函数是周期为8的周期函数，进而可得a₂₀₁₁=-f（-1），利用当-2≤x＜0时，f（x）=2^x，即可求得结论．

解答：解：∵f（2+x）=f（2-x），∴f（4+x）=f（-x），
∵f（x）是奇函数，∴f（-x）=-f（x），
∴f（4+x）=-f（x），
∴f（8+x）=f（x），
∴函数y=f（x）是周期为8的周期函数
∴a₂₀₁₁=f（2011）=f（251×8+3）=f（3）=-f（-1）
∵当-2≤x＜0时，f（x）=2^x，
∴f（-1）=

1

2

∴a₂₀₁₁=-f（-1）=-

1

2

故答案为：-

1

2

点评：本题考查函数的性质，考查求函数值，解题的关键是确定函数y=f（x）是周期为8的周期函数．