Question

若关于x的不等式x²-4x≥m对x∈（0，1]恒成立，则（　　）

A．m≥-3

B．m≤-3

C．-3≤m＜0

D．m≥-4

Answer 1

分析：构造函数f（x），将不等式恒成立问题转化为求函数f（x）的最小值问题，求出二次函数的对称轴，判断出其单调性，求出f（x）的最小值，令最小值大于等于m即得到m的取值范围．

解答：解：∵x²-4x≥m对任意x∈[0，1]恒成立
令f（x）=x²-4x，x∈[0，1]
∵f（x）的对称轴为x=2
∴f（x）在[0，1]上单调递减
∴当x=1时取到最小值为-3
∴实数m的取值范围是（-∞，-3]
故选B．

点评：解决不等式恒成立问题常通过分离参数转化为求函数的最值问题；求二次函数的最值问题，常利用公式求出对称轴，据区间与对称轴的关系判断出其单调性，求出最值．